[Cur}– El número primo con nueve millones de dígitos

30/11/2016

Juan Scaliter

¿Alguna vez has sostenido un número entre tus manos?

El mayor número primo conocido hasta la fecha tiene unos 22 millones de dígitos. Si lo quisieras imprimir ocuparía aproximadamente unas 4.400 hojas, y si cada hoja pesa unos 5 gramos, pues ahí tienes más de 20 kilos de número primo.

El hallazgo de los números primos, aquéllos sólo divisibles por uno y por sí mismos, es cada vez más complejo. Uno de los santos griales de las matemáticas es hallar una fórmula que permita detectarlos, pero, hasta que eso ocurra (si es que ocurre), hay que “matar moscas a cañonazos” y usar el poder de cientos de computadores para procesar información.

Gracias a ello se ha descubierto el último número primo conocido. Tiene “apenas” 9.383.761 dígitos y es el 10.223 por 2 elevado a la potencia 31172165, más 1.

La dificultad para encontrar estos números es lo que los convierte en algo fundamental en lo que respecta a ciberseguridad y criptografía: si no hay forma de encontrarlos, pueden servir de clave para esconder secretos. 

En esta ocasión, el nuevo primo de la familia matemática fue descubierto por accidente. En 1960 el matemático polaco Wac?aw Franciszek Sierpi?ski se preguntó cuál era el menor número natural posible, que fuera impar y que, al ser multiplicado por 2 elevado a la n + 1, su resultado no fuera un número primo.

Y, por si fuera poco, quería saber cuál sería el número Sierpi?ski más pequeño, una que podría ser una pregunta típica de los matemáticos o de los años ’60. Dos años más tardes, John Selfridge encontró el número más pequeño que cumplía esas condiciones: el 78.557.  

Ahora sólo quedaba demostrar que de verdad era el más pequeño, y para ello es necesario estudiar todos los números impares más bajos que 78.557, multiplicarlos por 2, elevarlos a la n (cualquier número), y luego sumarles 1. Y cruzar los dedos para que no sea un número primo.

Este año se habían descartado casi todos y sólo quedaban cinco candidatos. Uno de ellos era el 10.223 que, al multiplicarlo por 2 elevarlo a la n (en este caso a la potencia 31172165) y sumarle 1, dio un número primo.

El hallazgo se realizó en el marco del proyecto colaborativo PrimeGride, que utiliza la potencia de miles de computadores para factorizar números y desarrollar nuevos lenguajes y aplicaciones. Fue precisamente en uno de los computadores cedidos por voluntarios, en el que se descubrió el nuevo primo.

El honor le corresponde al húngaro Szabolcs Peter. Ahora sólo falta saber si los otros candidatos a número Sierpi?ski esconden un primo entre sus potencias.

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